Калькулятор ладов и мензуры гитары

Каждый лад на грифе струнного инструмента делит октаву на 12 равных полутонов. В физике удвоение частоты звуковой волны соответствует повышению тона на одну чистую октаву, что означает сокращение длины колеблющейся части струны ровно вдвое. Чтобы получить 12 полутонов внутри одной октавы, длина струны на каждом следующем ладу уменьшается на постоянный коэффициент, равный корню двенадцатой степени из двойки.

Основная формула для вычисления расстояния от верхнего порожка до $n$-го лада выглядит следующим образом: $$d_n = L - \frac{L}{2^{n/12}}$$

В этой формуле $L$ обозначает расчетную длину мензуры, а $n$ указывает порядковый номер лада. Благодаря этой геометрической прогрессии 12-й лад на любом инструменте с равномерной темперацией всегда находится ровно посередине расчетной мензуры: $d_{12} = L - \frac{L}{2^{12/12}} = \frac{L}{2}$. Например, при стандартной мензуре Fender 648 мм двенадцатый лад расположен ровно на отметке 324 мм. Калькулятор ладов вычисляет эти координаты для любого требуемого количества ладов и любой длины мензуры.

До широкого распространения компьютеров мастера струнных инструментов применяли практическое цеховое приближение, известное как правило 18. Мастер измерял полную мензуру, делил ее на 18 и получал расстояние от порожка до 1-го лада. Затем остаток длины струны снова делился на 18 для нахождения 2-го лада, и процесс повторялся.

Позже эмпирический делитель уточнили до величины 17,817, которая точно выводится из математической формулы равномерного строя: $$\frac{1}{1 - 2^{-1/12}} \approx 17{,}817154$$

Формула шага между соседними ладами через этот коэффициент записывается так: $$\text{Шаг} = \frac{L_{\text{остаток}}}{17{,}817}$$

Калькулятор ладов производит расчет напрямую через корни степеней, исключая накопление погрешностей деления. Расстояния между ладами стремительно сокращаются по мере приближения к корпусу инструмента. На мензуре 648 мм расстояние между порожком и 1-м ладом составляет 36,37 мм, в то время как интервал между 21-м и 22-м ладами равен всего 11,45 мм.

Выбор мензуры определяет физические расстояния между ладами, тактильные ощущения музыканта и спектральный состав звука:

• Мензура Fender 25.5" (648 мм) создает выраженное натяжение струн при стандартном строе, обеспечивая плотный бас и яркую атаку. Первый лад находится на расстоянии 36,37 мм от порожка.
• Мензура Gibson 24.75" (628 мм) уменьшает натяжение струн, делая бенды мягче, а лады ближе друг к другу. Первый лад расположен на отметке 35,24 мм.
• Мензура классической гитары (650 мм) отодвигает 19-й лад на расстояние 433,9 мм от порожка.

Сила натяжения напрямую связана с длиной колеблющегося отрезка струны. Для предварительного подбора калибра комплекта под выбранную длину мензуры используется калькулятор натяжения струн.

На веерных (мультимензурных) накладках басовая и тонкая струны имеют разную мензуру. В этом случае Калькулятор ладов применяется дважды: отдельно для басовой и для дискантовой стороны, после чего полученные точки соединяются косыми линиями ладовых пазов.

Главный принцип точной разметки ладовых пазов на деревянной заготовке заключается в откладывании всех значений строго от единой нулевой точки, то есть от лицевого края верхнего порожка.

Порядок переноса размеров из расчетной таблицы: 1. Закрепите стальную разметочную линейку вдоль центральной оси накладки, совместив нулевую отметку с линией прилегания верхнего порожка. 2. Наносите засечки разметочным ножом по значениям из столбца общего расстояния от порожка. 3. Не откладывайте размеры последовательно от лада к ладу. Ошибка разметки даже в 0,1 мм на каждом шаге к 24-му ладу превратится в погрешность более 2,4 мм, что сделает инструмент нестроящим. 4. Используйте значения шага между соседними ладами из второй колонки таблицы только для контрольной выборочной проверки штангенциркулем.

Точная разметка гарантирует правильную интонацию по всей рабочей длине грифа.

При изготовлении грифа и проверке мензуры готового инструмента важно учитывать особенности реальной физики колебания струны.

Основные ошибки, приводящие к нестрою: - Измерение расстояний от задней грани паза верхнего порожка вместо передней плоскости отсечки струны. - Попытка измерить расчетную мензуру напрямую до седел бриджа без учета компенсационной поправки. - Последовательное суммирование межосевых расстояний вместо работы от нулевой базы.

Теоретический расчет строится для бесконечно тонкой и гибкой струны. На практике прижатие струны пальцем к ладу приводит к ее дополнительному натяжению, что повышает высоту звучащей ноты. Чтобы компенсировать этот эффект, реальную точку опоры на нижнем порожке (бридже) отодвигают дальше расчетной мензуры: на 1-3 мм для первых трех струн и на 3-6 мм для толстых басовых струн. Калькулятор ладов рассчитывает математически точные положения пропилов, а компенсация мензуры реализуется настройкой седел бриджа.