Kalkulator pozycji i rozstawu progów gitarowych

Współczesna podstrunnica gitary opiera się na stroju równomiernie temperowanym, w którym oktawa dzieli się na dwanaście równych półtonów. Skrócenie drgającej struny o połowę powoduje podwojenie jej częstotliwości drgań, czyli podniesienie dźwięku dokładnie o jedną oktawę w górę. Aby każdy z dwunastu kroków dawał identyczny interwał muzyczny, długość struny na każdym kolejnym progu musi maleć według stałego stosunku geometrycznego, równego pierwiastkowi dwunastego stopnia z liczby dwa.

Odległość danego progu od siodełka główki oblicza się ze wzoru matematycznego:

gdzie $L$ oznacza całkowitą menzurę instrumentu, natomiast $n$ jest numerem progu. Z tego równania wynika bezpośrednio, dlaczego próg dwunasty zawsze znajduje się w dokładnie połowie menzury instrumentu. Jeśli menzura gitary wynosi 648 mm, próg dwunasty leży precyzyjnie w odległości 324 mm od krawędzi siodełka. Kalkulator pozycji progów przetwarza te zależności natychmiastowo, generując kompletny zestaw wymiarów dla dowolnie wybranej skali.

Przed erą cyfrowych kalkulatorów i obrabiarek warsztaty lutnicze stosowały prostą zasadę przybliżoną zwaną regułą 18. Polegała ona na podzieleniu aktywnej długości struny przez 18 w celu ustalenia pozycji pierwszego progu, a następnie dzieleniu pozostałej długości przez tę samą wartość dla każdego kolejnego progu. Taki podział wprowadzał jednak zauważalny błąd kumulacyjny, skutkujący niedokładnym strojeniem na wyższych pozycjach.

Dokładna wartość dzielnika wynikająca z temperacji równomiernej wynosi w rzeczywistości w przybliżeniu 17,817:

Wykorzystanie wartości 17,817 daje wynik całkowicie zgodny z potęgowym wzorem na pozycję progów. Kalkulator pozycji progów eliminuje konieczność ręcznego dzielenia reszty menzury krok po kroku. Pozwala to uniknąć błędów zaokrągleń, które w tradycyjnym procesie warsztatowym mogły doprowadzić do fałszowania instrumentu na progach powyżej dwunastego.

Menzura, czyli czynna długość struny mierzona między punktami jej podparcia, bezpośrednio kształtuje geometrię podstrunnicy oraz fizykę instrumentu. Dłuższa menzura wymusza większy rozstaw progów oraz większy naciąg strun przy tym samym stroju, co można precyzyjnie przeanalizować przez kalkulator naciągu strun. Przekłada się to na jaśniejsze, bardziej zwarte brzmienie i mocniejszy atak.

Na menzurze 648 mm odległość między progiem pierwszym a drugim wynosi 34,32 mm, podczas gdy między dwudziestym pierwszym a dwudziestym drugim progiem spada do zaledwie 11,45 mm. Krótsza menzura typu Gibson sprawia, że progi leżą ciaśniej, co ułatwia grę osobom o mniejszych dłoniach, zmniejszając jednocześnie opór strun przy podciąganiu.

Prawidłowe przeniesienie wymiarów z kalkulatora na surową podstrunnicę wymaga zachowania rygorystycznej procedury pomiarowej. Najważniejszą zasadą lutniczą jest zawsze trasowanie wymiarów narastających bezpośrednio od krawędzi siodełka, a nie odmierzanie odległości próg po progu.

Procedura trasowania krok po kroku: 1. Przygotuj idealnie prostą krawędź odniesienia na podstrunnicy oraz precyzyjny przymiar stalowy ze skalą milimetrową. 2. Ustal linię czoła siodełka, która stanowi punkt zerowy wszystkich pomiarów. 3. Zaznaczaj pozycję każdego nacięcia, odczytując z tabeli łączną odległość od siodełka (kolumnę sumaryczną). 4. Użyj noża traserskiego lub rysika zamiast ołówka, aby uzyskać linię o grubości ułamka milimetra. 5. Wykorzystaj kolumnę rozstawu międzyprogami wyłącznie do weryfikacji poprawności nacięć.

Na gitarze klasycznej o menzurze 650 mm próg 19 znajduje się w odległości 433,9 mm od siodełka. Zmierzenie tej odległości jednym ciągiem gwarantuje, że błąd narzędzia pomiarowego nie wpłynie negatywnie na intonację całego gryfu.

Podczas budowy lub renowacji podstrunnicy łatwo popełnić błędy geometryczne, które uniemożliwią poprawne nastrojenie instrumentu w oktawach. Zrozumienie różnicy między teoretyczną menzurą a fizycznym umiejscowieniem elementów pozwala uniknąć kosztownych pomyłek.

Typowe błędy warsztatowe obejmują: - Kumulowanie błędów pomiarowych poprzez dodawanie odcinków od poprzedniego progu zamiast pomiaru od siodełka. - Pomiary od złej krawędzi siodełka. Punktem zerowym musi być zawsze przednia krawędź, na której struna traci kontakt z siodełkiem i zaczyna swobodnie drgać. - Pomijanie kompensacji na mostku. Siodełko mostka musi być odsunięte o 1 do 3 mm dalej niż teoretyczna menzura, aby skompensować wzrost napięcia struny wywołany jej dociśnięciem do progu. - Złe dobranie szerokości brzeszczotu do nóżki drutu progowego, co może wygiąć gryf w łuk po nabiciu progów.

Kalkulator pozycji progów wyznacza teoretyczne pozycje progów w temperacji równomiernej. Fizyczny punkt podparcia struny na mostku musi uwzględniać dodatkowy naddatek kompensacyjny, różny dla każdej ze strun.