โปรแกรมคำนวณตำแหน่งเฟรตและระยะห่างบนฟิงเกอร์บอร์ด

ระยะห่างของแต่ละช่องเสียงบนคอกีตาร์ไม่ได้ถูกกำหนดตามความรู้สึก แต่เป็นผลลัพธ์จากหลักการทางฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ของระบบเสียงแบบเท่ากัน (Equal Temperament) เมื่อกดสายกีตาร์ที่ตำแหน่งครึ่งหนึ่งของความยาวสายทั้งหมด ความถี่ของเสียงจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ซึ่งหมายถึงระดับเสียงสูงขึ้น 1 ออกเตฟ ในดนตรีสากล 1 ออกเตฟถูกแบ่งออกเป็น 12 ครึ่งเสียงเท่ากันในเชิงลอการิทึม อัตราส่วนความถี่ระหว่างแต่ละครึ่งเสียงจึงเท่ากับรากที่ 12 ของ 2 หรือประมาณ 1.059

สูตรคำนวณระยะห่างของเฟรตที่ $n$ วัดจากนัทคือ: $$d_n = L - \frac{L}{2^{n/12}}$$ โดยที่ $L$ คือความยาวสเกล และ $n$ คือลำดับเฟรต

จากสูตรนี้ เมื่อคำนวณที่เฟรต 12 จะได้ค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวสเกลเสมอ ตัวอย่างเช่น กีตาร์ที่มีความยาวสเกล 648 mm เฟรต 12 จะอยู่ที่ระยะ 324 mm จากขอบนัทพอดี การใช้เครื่องมือ คำนวณตำแหน่งเฟรตกีตาร์ ช่วยแปลงสมการทางคณิตศาสตร์ให้เป็นตารางตัวเลขพิกัดที่นำไปตัดร่องบนไม้ฟิงเกอร์บอร์ดได้ทันที

ในอดีตก่อนยุคคอมพิวเตอร์ ช่างทำเครื่องดนตรีใช้ทางลัดที่เรียกว่า Rule of 18 ในการวางตำแหน่งเฟรต โดยตัดระยะของสายที่เหลือออก 1/18 เพื่อหาตำแหน่งเฟรตถัดไป แม้ว่าตัวเลข 18 จะช่วยให้คำนวณง่ายด้วยมือ แต่ก็ทำให้เกิดความเพี้ยนสะสมเล็กน้อย ต่อมาเมื่อมีการคำนวณที่ละเอียดขึ้น ช่างกีตาร์จึงปรับค่าตัวหารให้ตรงตามหลักคณิตศาสตร์เป็น 17.817

ค่าคงที่ 17.817 มาจากความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์: $$\frac{1}{1 - 2^{-1/12}} \approx 17.81715$$

การคำนวณด้วยวิธีนี้เริ่มจากความยาวสเกลทั้งหมด หากต้องการหาตำแหน่งเฟรตที่ 1 ให้นำความยาวสเกลตั้งแล้วหารด้วย 17.817 จากนั้นนำผลลัพธ์ไปลบออกจากความยาวเดิมเพื่อหาความยาวสายที่เหลือ แล้วนำความยาวที่เหลือไปหารด้วย 17.817 ซ้ำอีกครั้งเพื่อหาเฟรตที่ 2 ปัจจุบันโปรแกรม คำนวณตำแหน่งเฟรตกีตาร์ ใช้วิธีคำนวณแบบแม่นยำเต็มรูปแบบ ทำให้ได้ค่าพิกัดทศนิยมระดับ 2 ตำแหน่งในหน่วยมิลลิเมตร หรือ 3 ตำแหน่งในหน่วยนิ้วโดยไม่ต้องคำนวณทีละขั้น

ความยาวสเกลคือระยะจากขอบหน้าของนัทถึงจุดพักสายบนหย่อง ซึ่งส่งผลโดยตรงต่อระยะห่างระหว่างเฟรตและแรงตึงของสาย กีตาร์แต่ละรุ่นมีสเกลมาตรฐานแตกต่างกัน เช่น Fender มักใช้สเกล 648 mm (25.5") ในขณะที่ Gibson มักใช้สเกลประมาณ 628 mm (24.75") และกีตาร์คลาสสิกมักใช้สเกล 650 mm

บนสเกล 648 mm เฟรต 1 จะอยู่ที่ 36.37 mm จากนัท และระยะระหว่างเฟรต 1 ไป 2 คือ 34.32 mm ส่วนสเกล 628 mm เฟรต 1 จะอยู่ที่ 35.24 mm ซึ่งทำให้ช่องเฟรตมีความชิดกว่าเล็กน้อย สเกลที่ยาวกว่าจำเป็นต้องใช้แรงดึงสายมากกว่าเพื่อให้ได้ระดับเสียงเดียวกัน ซึ่งผู้สร้างสามารถตรวจสอบความตึงที่เหมาะสมได้ผ่าน คำนวณแรงตึงสายกีตาร์ นอกจากนี้ในกีตาร์แบบ Multiscale หรือ Fanned-fret จะมีการผสานความยาวสองสเกลไว้บนคอเดียวกัน โดยใช้สเกลยาวในสายเบสและสเกลสั้นในสายแหลม เพื่อสร้างสมดุลทั้งเรื่องแรงตึงและความกว้างของช่องนิ้ว

การถ่ายทอดตัวเลขจากตาราง คำนวณตำแหน่งเฟรตกีตาร์ ลงบนไม้ฟิงเกอร์บอร์ดจริงต้องอาศัยเทคนิคที่ถูกต้องเพื่อป้องกันความผิดพลาดทางเสียง กฎสำคัญที่สุดในงานช่างคือการวัดระยะสะสมจากขอบหน้าของนัทเสมอ

ขั้นตอนการวางตำแหน่งเฟรตอย่างแม่นยำ: 1. เตรียมไม้ฟิงเกอร์บอร์ดให้หน้าไม้เรียบสนิทและขอบด้านข้างขนานได้ฉากชัดเจน 2. กำหนดเส้นขอบหน้าของนัทซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นที่ระยะ 0 mm 3. ทาบไม้บรรทัดเหล็กหรือเวอร์เนียร์ความแม่นยำสูงโดยเริ่มทาบจากจุด 0 ที่ขอบนัทตลอดเวลา 4. มาร์กตำแหน่งของแต่ละเฟรตตามค่าในช่องระยะสะสมจากนัท ห้ามเลื่อนจุดเริ่มต้นไปวัดต่อจากเฟรตก่อนหน้า 5. ใช้มีดกรีดทำเครื่องหมายแทนดินสอเพื่อให้ได้เส้นที่บางและคมชัดที่สุดก่อนนำไปเลื่อยร่อง

หากช่างวัดแบบเฟรตต่อเฟรต ความคลาดเคลื่อนจากการอ่านสเกลเพียง 0.1 mm ในแต่ละช่องจะสะสมจนทำให้เฟรตลึกๆ เช่น เฟรต 22 คลาดเคลื่อนไปมากกว่า 2 mm ซึ่งส่งผลให้อินโทเนชันของเครื่องดนตรีเสียหาย

แม้จะมีตัวเลขการคำนวณที่แม่นยำ ช่างมือใหม่หรือผู้ที่ปรับแต่งกีตาร์ด้วยตนเองมักพบปัญหาอินโทเนชันไม่ตรงจากข้อผิดพลาดหลัก 3 ประการ

ประการแรกคือการวัดจุดเริ่มต้นจากขอบหลังของนัทหรือร่องนัทแทนที่จะเป็นขอบหน้า จุดที่สายเริ่มแกว่งตัวคือขอบหน้าของนัท หากวัดจากจุดอื่น ระยะสเกลจริงจะยาวกว่าที่คำนวณไว้ ทำให้ทุกโน้ตบนคอกีตาร์มีระดับเสียงต่ำกว่ามาตรฐาน

ประการที่สองคือการวัดระยะระหว่างเฟรตต่อกันแทนการวัดรวมจากจุดอ้างอิงเดียว ทำให้ระยะช่องเฟรตแคบลงอย่างรวดเร็วโดยไม่รู้ตัว เช่น บนสเกล 648 mm ระยะห่างระหว่างเฟรต 21 ไป 22 จะเหลือเพียง 11.45 mm ความคลาดเคลื่อนเพียงเล็กน้อยจึงคิดเป็นสัดส่วนความเพี้ยนที่สูง

ประการที่สามคือการลืมเผื่อระยะชดเชยที่แซดเดิล เครื่องมือ คำนวณตำแหน่งเฟรตกีตาร์ ให้ค่าตำแหน่งเฟรตตามทฤษฎี แต่ในความเป็นจริง เมื่อกดสายลงบนเฟรต สายจะถูกยืดออกเล็กน้อยทำให้เสียงสูงขึ้น ช่างจึงต้องติดตั้งแซดเดิลที่สะพานสายให้ถอยห่างจากตำแหน่งสเกลจริงไปอีกประมาณ 1 ถึง 3 mm โดยสายเบสต้องการระยะชดเชยมากกว่าสายแหลมเสมอ

ทำไมช่องเฟรตจึงแคบลงเรื่อยๆ เมื่อเข้าใกล้ลำตัวกีตาร์ เนื่องจากความถี่เสียงสัมพันธ์กับความยาวสายแบบลอการิทึม การเพิ่มระดับเสียงทีละ 1 ครึ่งเสียงเท่ากัน จำเป็นต้องลดความยาวของสายที่เหลือลงในสัดส่วนเปอร์เซ็นต์คงที่ ไม่ใช่ลดด้วยระยะมิลลิเมตรคงที่ ส่งผลให้ระยะห่างจริงหดสั้นลงเรื่อยๆ

ควรเลือกความยาวสเกลเท่าใดสำหรับกีตาร์ที่กำลังจะสร้าง หากต้องการความตึงสายสูง เสียงคมชัด เบสกระชับ สเกล 648 mm (25.5") เป็นตัวเลือกมาตรฐาน แต่หากต้องการแรงสัมผัสที่นุ่มมือ ดันสายง่าย สเกล 628 mm (24.75") จะให้ความรู้สึกที่เล่นสบายกว่า สำหรับกีตาร์คลาสสิกสายไนลอน สเกล 650 mm ที่มี 19 เฟรต โดยเฟรต 19 อยู่ที่ระยะ 433.9 mm จากนัท เป็นสัดส่วนที่ให้พลังเสียงเหมาะสม

ทำไมเมื่อวัดระยะจากนัทถึงแซดเดิลจริง เฟรต 12 จึงไม่ได้อยู่ตรงกลางพอดี ระยะจากนัทถึงแซดเดิลบนกีตาร์จริงจะยาวกว่าความยาวสเกลตามทฤษฎีเล็กน้อยเสมอ เพราะมีระยะชดเชยอินโทเนชันอยู่ที่แซดเดิล การตรวจสอบว่าเฟรต 12 อยู่กึ่งกลางหรือไม่ ต้องวัดเทียบกับค่าความยาวสเกลจริงของเครื่องดนตรีโดยไม่นับรวมระยะชดเชยที่แซดเดิล